当$x \rightarrow 0$时，根据泰勒公式，下列函数等价某种形式的幂函数多项式，具体如下：
$sin(x)=x-{1\over6}x^3+{1\over5!}x^5+o(x^5)$
$cos(x)=1-{1\over2}x^2+{1\over24}x^4+o(x^4)$
$tan(x)=1+{1\over3}x^3+o(x^3)$
$arcsin(x)=x+{1\over6}x^3+{1\over5!}x^5+o(x^5)$
$arctan(x)=1-{1\over3}x^3+o(x^3)$
$ln(1+x)=x-{1\over2}x^2+{1\over3}x^3-{1\over4}x^4+o(x^4)$
$e^x=1+x+{1\over2}x^2+{1\over6}x^3+o(x^3)$
$(1+x)^a=1+ax+{a(a-1)\over2}x^2+{a(a-1)(a-2)\over6}x^3+o(x^3)$